期货市场是一个充满波动的场所，价格经常上下波动。了解如何计算期货波动率对于管理风险和做出明智的交易决策至关重要。将介绍几种常用的期货波动率计算方法，并提供示例以帮助您理解。

子 1：历史波动率

历史波动率是基于一段时期内过去价格走势计算的。最常用的历史波动率指标是标准差：

标准差 = √[∑(Ri - R̄)² / (n - 1)]

其中：

• Ri 表示第 i 期价格
• R̄ 表示平均价格
• n 表示观察期数

示例：

假设您有一系列玉米期货价格：

| 日期 | 价格 |

|---|---|

| 2023-01-01 | 500 |

| 2023-01-02 | 510 |

| 2023-01-03 | 520 |

| 2023-01-04 | 515 |

| 2023-01-05 | 518 |

平均价格 (R̄) = (500 + 510 + 520 + 515 + 518) / 5 = 512.6

标准差 = √[(500 - 512.6)² + (510 - 512.6)² + (520 - 512.6)² + (515 - 512.6)² + (518 - 512.6)²] / (5 - 1)] = 7.91

子 2：隐含波动率

隐含波动率是基于期权价格计算的。它表示市场对未来价格波动的预期。最常用的隐含波动率指标是 Black-Scholes 模型中的隐含波动率 (IV)：

IV = √[2 (ln(S / K) + (r + σ² / 2) t) / t]

其中：

• S 表示标的资产价格
• K 表示行权价
• r 表示无风险利率
• σ 表示隐含波动率
• t 表示到期时间

示例：

假设您有一份玉米期货期权：

• 标的资产：玉米期货
• 行权价：520
• 无风险利率：2%
• 到期时间：3 个月

玉米期货期权价格为 10 美元。

将这些参数代入 Black-Scholes 模型，我们可以计算出隐含波动率：

IV = √[2 (ln(512.6 / 520) + (0.02 + 0.25² / 2) 3/12) / (3/12)] = 0.25

子 3： realized 波动率

realized 波动率是基于实际价格走势计算的，而不是预测。它衡量一段时期内实际发生的波动。最常用的 realized 波动率指标是年化 realized 波动率：

年化 realized 波动率 = √[∑(ln(Pi / Pi-1))² / n] √(252)

其中：

• Pi 表示第 i 期价格

示例：

使用与历史波动率示例相同的价格数据：

年化 realized 波动率 = √[(ln(510 / 500))² + (ln(520 / 510))² + (ln(515 / 520))² + (ln(518 / 515))²] √(252) = 0.27

子 4：基于模型的波动率

基于模型的波动率是使用统计模型计算的。它们结合了历史和隐含波动率数据，以提供未来的波动率预测。最常用的基于模型的波动率指标是 GARCH 模型：

σ²t = ω + α ε²t-1 + β σ²t-1

其中：

• σ²t 表示第 t 期方差
• ω 表示常数
• α 和 β 表示模型参数
• ε²t-1 表示第 t-1 期方差的平方

示例：

GARCH 模型需要历史价格数据进行拟合。拟合模型后，我们可以使用模型参数预测未来的波动率。

了解如何计算期货波动率对于管理风险和做出明智的交易决策至关重要。介绍了四种常用的波动率计算方法：历史波动率、隐含波动率、realized 波动率和基于模型的波动率。通过理解这些方法，您可以更好地评估期货市场的风险和机会。